J'ai aussi une K2. Je l'ai achetée en 1991 pour 800 F !! Mais ça, c'était avant, quand cette moto était devenue "has been".
Depuis sa resurrection, sa côte a suivi ...

Donc, je ne fais pas de doublon avec les messages des réponses précédentes...
Je pense qu'avec de la patience tu peux trouver
une moto correcte et complète pour 7 à 8000€. A ce prix, ça part tout de suite si l'état est correct. Faut être réactif.
Elle te permettra d'en profiter tout de suite et tu jugeras, dans le temps, s'il est important de l'améliorer..ou pas.
Même au prix où j'ai payé la mienne à l'achat, aujourd'hui j'ai explosé mon budget car j'ai voulu changer des pièces au fil du temps et j'ai fini par refaire tout mon moteur.
Bien qu'ayant fait seul la mécanique, le budget en pièces est ahurissant.
Bon courage, si tu t'accroches, tu vas trouver.